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紧集是不是有界闭集 高数或数分里,紧集中的“紧”字是什么意思

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紧集是不是有界闭集 高数或数分里,紧集中的“紧”字是什么意思 紧集和不变集紧集具有有限开覆盖性质,即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖,由此可知紧集一定有界。在Hausdorff空间中紧集一定是闭集,在非Hausdorff空间中紧集不一定是闭集。不过,对不是专门研究数学的人来说,接触的都是Hausdorff空间,比如实数轴

分析学里完备集和紧集是等价的吗?不是的话区别在...没有必然联系?完备性在描述集合闭合的程度, 对于紧这个概念,可以如下理解。 紧集具有有限开覆盖性质,即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖,由此可知紧集一定有界。在Hausdorff空间中紧集一定是闭集,在非Hausdorff空间中紧集不一定是

数学上紧集怎么通俗地理解集合有内点和界点,界点:无论围绕界点多小的范围,其中总有点不属于本集合 闭集:界点都是集合中某子系列的极限点,且属于本集合 紧集:集合中任何子系列的极限点都属于本集合(这些极限点可能是内点,也可能是界点) 多年不翻书了,凭记忆与理解说

紧集的类似概念自列紧集:每个有界序列都有收敛的子序列。可数紧集:每个可数的开覆盖都有一个有限的子覆盖。伪紧:所有的实值连续函数都是有界的。弱可数紧致:每个无穷子集都有极限点。在度量空间中,以上概念均等价于紧集。以下概念通常弱于紧集:相对紧致

高数或数分里,紧集中的“紧”字是什么意思定义 紧集是拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。在度量空间内,紧集还可以定义为满足以下任一条件的集合: 任意列有收敛子列且该子列的极限点属于该集合(自列紧集) 具备Bolzano-Weierstrass性质 完备且完全有界 性质

数学分析 证明:连续映射将紧集映射为紧集比如说f连续,X是紧集,Y=f(X) 对Y的任何一个开覆盖{V_i},令U_i=f^{-1}(V_i),由连续性U_i是开集,并且{U_i}是X的开覆盖 取一个有限子覆盖再用f映射回去就得到Y的有限开覆盖

证明K={0,1/n:n属于N+}是紧集,用紧集定义证解证明:(1)设f(x)=xn+nx-1,∵f(0)=-1<0,f(1)=n>0,且函数f(x)的图象在(0,+∞)上是连续的,∴f(x)在(0,1)上至少有一个零点,即方程xn+nx-1=0在(0,1)内至少有一个根.(3分)∵x∈(0,+∞),∴f′(x)=nxn-1+n>0,∴f(x。

空集是紧集吗空集不是无;它是内部没有元素的集合,而集合就是有。

紧集是不是有界闭集紧集具有有限开覆盖性质,即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖,由此可知紧集一定有界。在Hausdorff空间中紧集一定是闭集,在非Hausdorff空间中紧集不一定是闭集。不过,对不是专门研究数学的人来说,接触的都是Hausdorff空间,比如实数轴

用有限覆盖定理证明有界闭区域上连续函数一定一致连续证明如下图: 有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用有限覆盖定理的作用是从覆盖闭

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